不可压缩欧拉方程在 Hölog 空间 $C^{0,\alpha}_\lambda(\bar{\Omega})$ 中的 Onsager 猜想

在本注记中，我们将 Bardos 与 Titi 2018 年的结果 \cite{BT} 推广到一类新的函数空间 $C^{0,\alpha}_\lambda(\bar{\Omega})$。我们证明，若弱解 $\,u\,$ 满足 $u\in L^3((0,T);C^{0,\alpha}_\lambda(\bar{\Omega}))$ 且 $\alpha\geq\frac{1}{3}$、$\lambda>0$，则其满足能量等式。该结果对 $\,\alpha = \,\frac{1}{3}\,$ 是新的。实际上，一个相当更强的结果成立。为方便起见，我们首先对 Constantin、E 与 Titi 1994 年结果 \cite{CET} 在空间周期情形作类似推广。证明逐步遵循上述作者的思路。为读者便利与完整性，证明以颇为完备的形式给出。