关于定正强拟正联络与 L 空间分支覆盖

我们研究刻画具有定正对称化 Seifert 形式的强拟正联络族的问题，并将结果应用于确定此类联络何时可具有 L 空间循环分支覆盖的问题。特别地，我们证明若 $\delta_n = \sigma_1 \sigma_2 \ldots \sigma_{n-1}$ 为对偶 Garside 元素，且 $b = \delta_n^k P \in B_n$ 是一个强拟正辫子，其辫子闭包 $\widehat b$ 为定正的，则 $k \geq 2$ 蕴含 $\widehat b$ 是环面联络 $T(2, q)$、$T(3,4)$、$T(3,5)$ 或椒盐卷饼联络 $P(-2, 2, m)$、$P(-2,3,4)$ 之一。应用我们之前论文的定理 1.1，我们推得若 $\widehat b$ 的标准循环分支覆盖之一是 L 空间，则 $\widehat b$ 是这些联络之一。我们通过例子说明存在强拟正辫子 $\delta_n P$，其闭包是定正的但不属于这些环面或椒盐卷饼联络。我们还确定了定正强拟正 $3$-辫子族，并证明其闭包与具有 L 空间分支覆盖的强拟正 $3$-辫子族一致。