拟正链环的分歧覆盖与 L-空间
几何拓扑
2019-03-13 v2
摘要
设 L 为一个有向链环，使得 Σ_n(L)，即 S³ 沿 L 分歧的 n 重循环覆盖，对于某个 n ≥ 2 是一个 L-空间。我们证明，如果 L 是一个强拟正链环，且其亚历山大多项式不是 (t-1)^{2g(L) + (|L|-1)} 的倍数，或者 L 是一个拟正链环，且其亚历山大多项式不能被 (t-1)^{2g₄(L) + (|L|-1)} 整除，那么存在一个整数 n(L)，在第一种情况下由 L 的亚历山大多项式确定，在第二种情况下由 L 的亚历山大多项式和光滑 4-亏格 g₄(L) 确定，使得 n ≤ n(L)。如果 K 是一个具有首一亚历山大多项式的强拟正纽结，例如 L-空间纽结，我们证明对于 n ≥ 6，Σ_n(K) 不是 L-空间，并且如果 Σ_n(K) 对于某个 n = 2, 3, 4, 5 是 L-空间，则 K 的亚历山大多项式是分圆多项式的非平凡乘积。我们的结果使我们能够计算例如拟交错拟正链环的光滑和拓扑 4-球亏格。它们还使我们能够对强拟正交错链环和 3-股椒盐卷饼链环进行分类。
引用
@article{arxiv.1710.07658,
title = {Branched covers of quasipositive links and L-spaces},
author = {Michel Boileau and Steven Boyer and Cameron McA. Gordon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.07658},
year = {2019}
}
备注
49 pages, 7 figures, minor corrections and improved exposition, accepted for publication by the Journal of Topology