关于 Culler-Shalen 半范数与 Dehn 填充
几何拓扑
2016-09-07 v1
摘要
考虑位于闭的、连通的、可定向 3 流形中的双曲纽结的补空间 M。Culler 与 Shalen 利用 π_1(M) 的 SL(2,C) 特征簇在 H_1(∂M;R) 上定义了范数。Culler-Shalen 范数编码了 M 的许多拓扑性质；特别地它提供了关于 M 的 Dehn 填充的信息。他们的构造可应用于连通、紧、可定向、不可约且边界为环面的 3 流形的 SL_2(C)-特征簇中的任意曲线，尽管在此一般性下只能保证其定义一个半范数。本文前半部分致力于发展为 PSL_2(C)-特征曲线定义的 Culler-Shalen 半范数的一般理论。通过在 PSL_2(C) 上工作，我们得到了一个比其 SL_2(C) 对应理论适用性更广的理论，同时建立起来只稍难一点。本文后半部分我们将 Culler-Shalen 半范数理论应用于研究 Dehn 填充操作。特别地，我们考察了产生具有正维 PSL_2(C)-特征簇的流形的填充与产生具有有限或循环基本群的流形的填充之间的关系。在这项工作的一个有趣应用中，我们证明由 3 球中纽结的非整 surgery 得到的流形往往具有零维 PSL_2(C)-特征簇。作为推论，我们得到一族无穷多的闭、可定向、双曲 Haken 流形，它们具有零维 PSL_2(C)-特征簇。
引用
@article{arxiv.math/9811182,
title = {On Culler-Shalen seminorms and Dehn filling},
author = {Steven Boyer and Xingru Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9811182},
year = {2016}
}
备注
65 pages, published version, abstract added in migration