双桥结 Dehn 手术的 SL(2,C) Casson 不变量

我们研究了沿双桥结进行 Dehn 手术所得三维流形的 SL(2,C) Casson 不变量的行为。利用 Hatcher 和 Thurston 的结果以及 Ohtsuki 的结果，我们概述了如何计算 Culler--Shalen 半范数，并通过提供双扭转结的显式计算来说明这一方法。随后，我们应用 Curtis 的手术公式，推导出对此类结进行 p/q-Dehn 手术所得三维流形的 SL(2,C) Casson 不变量。这些结果被应用于证明：对于通过对双曲双桥结进行非平凡 Dehn 手术所得的几乎所有三维流形，其 SL(2,C) Casson 不变量是非平凡的。我们将导出的公式与 A-多项式的次数联系起来，并利用这些信息识别 $\hat{A}$-多项式中的高重数因子，其中 $\hat{A}$-多项式是 Boyer-Zhang 定义的带有重数的 A-多项式。