Dehn充填空间中的判定问题
几何拓扑
2007-05-23 v1
摘要
本文中，我们利用法曲面理论来研究纽结流形上的 Dehn 充填。首先，证明了在纽结流形的边界上存在一个有限可计算的斜率集合，这些斜率在纽结流形的单顶点三角剖分中界定法曲面与近法曲面。将此与法曲面和近法曲面的存在性定理相结合，构造出算法以精确判定由 Dehn 充填所得的流形中：1) 可约的，2) 含双侧不可压缩曲面的，3) 为 Haken 的，4) 以圆为纤维的，5) 为 3-球面的，以及 6) 为透镜空间的。这些算法均为有限计算。此外，在本质曲面情形下，我们表明充填流形的拓扑在纽结流形的三角剖分中有强烈反映。若充填流形含本质曲面，则纽结流形含一个本质顶点解，其在充填流形中封口成为同类型的本质曲面。（顶点解是法曲面的首要类且可计算。）
引用
@article{arxiv.math/9811031,
title = {Decision problems in the space of Dehn fillings},
author = {William Jaco and Eric Sedgwick},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9811031},
year = {2007}
}
备注
70 pages, 24 figures