虚 Haken 猜想:实验与例子
几何拓扑
2014-11-11 v2
摘要
一个 3-流形若包含一个拓扑本质曲面,则称为 Haken 的。虚 Haken 猜想称:每个具有无穷基本群的不可约 3-流形都有一个有限的 Haken 覆盖。此处我们讨论关于该猜想的两个相互关联的主题。首先,我们描述计算机实验,其给出虚 Haken 猜想对双曲 3-流形成立的强证据。我们取含 10,986 个小型闭双曲 3-流形的完整 Hodgson-Weeks 名录,并对其中每一个都找到了为 Haken 的有限覆盖。数据中有有趣且未获解释的模式,可能引向对此问题的更好理解。其次,我们讨论一种在 Dehn 填充下传递虚 Haken 性质的方法。特别地,我们证明:若一带环面边界的 3-流形有一个以双曲基 orbifold 为 Seifert 纤维的 Dehn 填充,则大多数 Dehn 填充流形是虚 Haken 的。我们借此证明 8 字结上的每个非平凡 Dehn 手术都是虚 Haken 的。
引用
@article{arxiv.math/0209214,
title = {The virtual Haken conjecture: Experiments and examples},
author = {Nathan M Dunfield and William P Thurston},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209214},
year = {2014}
}
备注
Published by Geometry and Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTVol7/paper12.abs.html