二维格点上的覆盖时间

我们研究在有线边界边长为 n 的二维盒子或二维环面上（连续时间）随机游走的覆盖时间 $\tau_{\mathrm{cov}}$，并证明在这两种情形下，当 n 增大时，以趋近于 1 的概率有 $\sqrt{\tau_{\mathrm{cov}}}=\sqrt{2n^2}[\sqrt{2/\pi} \log n + O(\log\log n)]$。这一结果改进了 Dembo、Peres、Rosen 与 Zeitouni（2004）的工作，并朝着 Bramson 与 Zeitouni（2009）的一个猜想取得了进展。