高维空间中的自助渗流时间

我们考虑 $d$ 维环面上的 $d$-近邻自助渗流过程，其顶点集为 $V=\{1,\cdots,n\}^d$，边集为 $\{xy:\sum_{i=1}^d|x_i-y_i (\text{mod} \; n)|=1\}$。当初始感染概率处于一定范围且感染阈值为 $d$ 时，我们以高概率确定了渗流时间（精确到常数因子），推广了 Balister、Bollobás 和 Smith (2016) 关于二维环面上感染阈值为 $2$ 时渗流时间的两个主要定理之一。