核的爆炸性出现与格上的 Bootstrap 渗流

考虑二维正方形环面 $n$ 个顶点以随机顺序连续出现的过程。我们表明，通常情况下，对应导出的单位距离图的 $3$-核大小在单步内从 $0$ 跃迁至 $n-o(n)$。等价地，通过以随机顺序感染环面顶点，在双邻居 bootstrap 渗流下，感染集大小瞬间从 $o(n)$ 跃迁至 $n$。这一命中时间结果回答了 Benjamini 的一个问题。我们还研究了更具挑战性和一般性的二维格上 bootstrap 渗流设定，涵盖多种有限范围感染规则。在这种情况下，强大但脆弱的 bootstrap 渗流工具（如矩形过程和 Aizenman-Lebowitz 引理）变得不可用。我们开发了一种补充并替代这些标准技术的新方法，从而允许我们在二维正方形格上为一大类阈值 bootstrap 渗流规则证明上述命中时间结果，包括由 $p\in[1,\infty]$ 的大 $\ell^p$ 球给出的邻域。