关于微分 $\mathbb Z$-分次簇的构造

给定一个交换含幺代数 $\mathcal O$、$\mathcal O$ 中的一个真理想 $\mathcal I$，以及 $\mathcal O/\mathcal I$ 上的一个正分次微分簇，我们提供了一个 $\mathbb Z$-分次扩张，其负部是 $\mathcal O/ \mathcal I$ 的一个树状 Koszul-Tate 分解。该扩张是通过利用树状 Koszul-Tate 分解的显式同伦收缩数据经由算法获得的，从而显著减少了构造过程中的同调计算次数。对于 $\mathcal O$ 上保持理想 $\mathcal I$ 的正分次微分簇，该扩张允许使用装饰树和计算数据进行显式描述。作为副产物，对于仿射簇 $W \subseteq M = \mathbb{C}^d$ 坐标环上的每一个 Lie-Rinehart 代数，可以关联一个 $M$ 上的显式微分 $\mathbb{Z}$-分次簇，其负部是 $W$ 坐标环 $\mathbb C[x_1, \ldots, x_d]/\mathcal I_W$ 的树状 Koszul-Tate 分解，其正部是给定 Lie-Rinehart 代数的万有 dg-簇。文中给出了具体例子。