作为微分算子代数上可换替件的 Koszul-Tate 分解

微分算子上的同伦几何是对非线性偏微分方程模对称性的无坐标研究的便利框架。在 homotopical $\mathcal{D}$-几何的函子点方法中，首先遇到的问题之一便是微分非负有 graded $\mathcal{O}$-拟相干交换代数层（位于适当底层簇 $(X,\mathcal{O})$ 的微分算子层 $\mathcal{D}$ 上）范畴 $\tt DGAlg(\mathcal{D})$ 上的模型结构问题。我们通过定义弱等价与纤维化在 $\tt DGAlg(\mathcal{D})$ 上定义了一个由余纤维化生成的模型结构，刻画了余纤维化类，并构建了显式的函子性“余纤维化—平凡纤维化”分解。我们随后利用后者得到 $\mathcal{D}$-代数“on-shell 函数”代数（包含经典 Koszul-Tate 分解）的函子性模型范畴 Koszul-Tate 分解。本文也是同伦 $\mathcal{D}$-几何 Batalin-Vilkovisky 形式的起点。