一点的导出形变理论

我们为微分分次代数上模 $X$ 的非交换导出形变问题提供了一个 prorepresenting 对象。粗略地说，我们证明了相应的形变函子由 $X$ 的导出自同态代数的对偶 bar 构造同伦 prorepresented。我们专门讨论 $X$ 在基域上一维的情形，并引入框定形变（framed deformations）的概念，它略微刚性化了该问题并允许我们获得 Ed Segal 学位论文结果的导出类比。我们的主要技术工具是 Koszul 对偶，遵循 Pridham 和 Lurie 对导出形变理论的解释。在此过程中，我们证明了一大类的 dga 拟同构于它们的 Koszul 双重对偶，我们将其解释为导出完备化函子；这改进了 Lu-Palmieri-Wu-Zhang 的一个定理。我们还将结果推广到多点形变理论的设定，并进一步给出对普遍 prodeformation 的分析。作为一个应用，我们给出了 Braun-Chuang-Lazarev 的导出商一个形变理论解释。