关于任意维 Clifford 代数中行列式、其他特征多项式系数及逆的计算

在本文中，我们解决了在任意维 Clifford 代数中计算逆的问题。我们针对任意维 $n$ 向量空间上的实 Clifford 代数（或几何代数），给出了不同类型（显式与递归）的行列式、其他特征多项式系数、伴随矩阵及逆的无基公式。这些公式仅涉及乘法、求和以及共轭运算，而未显式使用矩阵表示。本文使用了 Clifford 代数方法（包括作者在先前论文中提出的四元数类型化方法以及本文提出的特殊类型共轭运算方法）以及矩阵理论数值方法（基于 Cayley-Hamilton 定理的 Faddeev-LeVerrier 算法；使用 Bell 多项式计算特征多项式系数的方法）向 Clifford 代数情形的推广。我们给出了特殊类型共轭运算的构造，并研究了这些运算与向 Clifford 代数固定子空间投影运算之间的关系。我们将此构造用于 Clifford 代数中行列式、其他特征多项式系数、伴随矩阵及逆公式的解析证明中。逆的无基公式为线性代数方程组提供了无基解法，这些方程组广泛应用于计算机科学、图像与信号处理、物理学、工程学、控制理论等领域。本文的结果可用于符号计算。