任意维Clifford代数中Sylvester方程的无基解

Sylvester方程及其特例Lyapunov方程广泛应用于图像处理、控制理论、稳定性分析、信号处理、模型降减等诸多领域。我们给出了任意维Clifford（几何）代数中Sylvester方程的无基解。该无基解仅涉及Clifford（几何）乘积、求和以及共轭运算。为得到这些结果，我们使用了Clifford代数中的特征多项式、行列式、伴随矩阵与逆等概念。我们首次给出了$n=4$情形下Sylvester方程无基解的替代公式，以及$n=5$情形与任意维$n$情形的证明。所得结果可用于符号计算。