算术性质决定Yang--Baxter方程解结构的基数

本文旨在纯粹给出那些自然数 $n$ 的算术特征，当这些特征满足时，每个非退化的基数为 $n$ 的集合论解（简称sb解）的Yang--Baxter方程满足某些相关属性，如翻转或 involution。例如，每个基数为 $n$ 的sb解具有有限的多置换层次，当且仅当其素因数分解 $n= p_1^{\alpha_1} \ldots p_t^{\alpha_t}$ 为立方-free，即 $\alpha_i\leq 2$ 对每个 $i$ 成立，且 $p_i$ 不被 $p_j^{\alpha_j}-1$ 整除时成立。两个新颖的 skew brace 构造将在我们的证明中发挥核心作用。我们还将引入超解性解的概念，并展示该概念与超解性 skew brace 之间的关系。为此，我们发现了 Ballester-Bolinches 等人（Adv. Math. 455 (2024)）定理 C 证明中的不可挽的错误，该定理以超解性 skew brace 表征可解解。