无平方因子阶的有限斜 brace 与超可解性

本文旨在研究超可解斜 brace，这是一类包含所有无平方因子阶有限斜 brace 的斜 brace 类别。结果表明，有限超可解斜 brace 具有 Sylow 塔，且在任意超可解斜 brace$B$中，许多相关的斜 brace 理论性质更易于识别：例如，$B$的中心幂零理想是$B$-中心幂零的，这一事实简化了寻找 Fitting 理想的计算搜索；此外，当且仅当$(B,+)$是幂零的时，$B$具有有限多重置换水平。给定与 Yang-Baxter 方程（YBE）的有限非退化解相关联的结构斜 brace$G(X,r)$的有限表示，存在一种算法可判定$G(X,r)$是否为超可解。此外，超可解斜 brace 是几乎多循环斜 brace 的实例，因此它们产生了可以在算法上处理的 YBE 解。