关于 skew brace 的有限性条件及 Yang-Baxter 方程解
群论
2026-03-09 v1 量子代数
摘要
一个有限且非退化的集合论解 给出 Yang-Baxter 方程，使得 skew brace 成为一个 -skew brace，即每个元素有有限多个 -像，其加法群为 。这激励了对 skew brace 的有限性条件进行研究。我们首先研究 skew brace 的一般类以及加法群为 的子类，指出这些性质与有限 conjugacy 类具有相似性，拥有类似 -中心及多个类比结构结果。此外，通过传递到解的结构 skew brace，此属性衡量元素是否包含在有限分解因子中，识别出一类可能表现类似有限解的无限解。最后，我们指出对于两个群指数有限的子 skew brace，两个指数必须相等，且此类子 skew brace 包含一个有限指数的强左理想。
引用
@article{arxiv.2603.06177,
title = {Finiteness conditions on skew braces and solutions of the Yang-Baxter equation},
author = {Rosa Cascella and Silvia Properzi and Arne Van Antwerpen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.06177},
year = {2026}
}