加法群与圆周群同构且非交换特征单的有限斜 braces

斜 brace 是一个三元组 $(A,\cdot,\circ)$，其中 $(A,\cdot)$ 和 $(A,\circ)$ 均为群，且对所有 $x,y,z\in A$ 满足 brace 关系 $x\circ (y\cdot z) = (x\circ y)\cdot x^{-1}\cdot (x\circ z)$。本文研究在同构意义下，满足 $(A,\cdot)$ 与 $(A,\circ)$ 均同构于 $T^n$（$T$ 为非交换单群且 $n\in\mathbb{N}$）的有限斜 brace $(A,\cdot,\circ)$ 的个数。我们证明该数目等于具有一个特殊顶点且底层无向图为树的 $n+1$ 个顶点上的无标号有向图的个数。特别地，它仅依赖于 $n$ 而与 $T$ 无关。