倾斜brace中加法与乘法的比较

A. Smoktunowicz 和 L. Vendramin 猜想：若 $A=(A,\oplus,\odot)$ 为有限 skew brace且其可解的加法群 $A_{\oplus}$，则其乘法群 $A_{\odot}$ 也为可解。证明或否定此猜想目前仍是开放问题。A. Smoktunowicz 和 L. Vendramin 对该猜想的关注程度源于：尽管加法与乘法之间存在关联，但它们可以截然不同。本文聚焦于比较 skew brace 中的加法与乘法。论文中提出的结果表明：若 $B$ 为 $A_{\oplus}$ 的特征正规子群，则在元素 $a,b\in A$ 满足 certain 条件下，$a\odot b$ 与 $a\oplus b$ 在 $A_{\oplus}/B$ 中的像相同。作为推论，我们得出：若 $A$ 为有限 skew brace且其派生子群 $A_{\oplus}^{\prime}$ 为循环群，则 $A_{\odot}$ 为可解。这一命题在 $A_{\oplus}^{\prime}$ 为循环群时给出 A. Smoktunowicz 和 L. Vendramin 猜想的肯定答案。