嵌入图的标准沙堆作用

连通图的沙堆群是由其生成树数量相同的群。已知若图嵌入平面，则该群在生成树上具有标准单向传递作用。然而，对于非平面情形尚无在生成树上的标准作用。我们证明，对任意嵌入的欧拉有向图，可定义沙堆群在兼容欧拉环游路径上的标准单向传递作用（其基数等于生成树的数目）。这使我们能够给出沙轮路由作用于辏带图的独立根性的新证明（原由 Chan、Church 和 Grochow 证得）。最近，Merino、Moffatt 和 Noble 为嵌入图定义了沙堆群的变体（称为 Jacobian），其基数为准生成树的数目。Baker、Ding 和 Kim 证明该群可标准作用于准树。我们进一步证明，嵌入图的 Jacobian 与 medial digraph 的常规沙堆群同构，Baker 等人的作用与沙堆群对 medial digraph 欧拉环游路径的作用一致（这一事实得益于 Bouchet 提出的欧拉环游路径与准树间的标准双射）。