有向图的阿贝尔沙堆模型与 Biggs-Merino 多项式
组合数学
2018-02-13 v3
摘要
我们证明了关于有向图上沙堆模型所产生多项式的若干结果，而这些结果此前仅对无向图已知。沙堆模型隐含了对汇点（sink vertex）的选择，Perrot 和 Pham 猜想多项式 （其中 是层级为 的沙堆模型的递归类数量）独立于汇点的选择。我们通过将该多项式表示为无汇沙堆模型的不变量证明了他们的猜想。随后，我们通过推广适用于无向图的 Cori-Le Borgne 双射，建立了有向图的树形图（arborescences）与逆 -停车函数之间保持外部活性的双射。作为该双射的一个应用，我们扩展了 Merino 定理，证明了对于欧拉有向图，多项式 等于该图的贪心拟阵（greedoid）多项式。
引用
@article{arxiv.1412.4837,
title = {Abelian sandpile model and Biggs-Merino polynomial for directed graphs},
author = {Swee Hong Chan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.4837},
year = {2018}
}
备注
v3 incorporates referee comments, improves proofs and notations