关于顶点传递图的有向与无向直径
组合数学
2025-03-04 v1
摘要
有向图的有向直径是指顶点对之间可能的最大距离，其中路径必须遵循边的方向；而无向直径是指通过对称化边所得无向图的直径。Babai 于 2006 年证明，对于个顶点上的连通有向 Cayley 图，其有向直径以无向直径和的多项式为界。此外，Babai 猜想类似的界也适用于顶点传递图。我们证明了 Babai 的这一猜想，事实上，它可由齐次相干构型的连通关系的更一般界推导得出。该证明的主要新颖之处在于将加法组合学中的 Ruzsa 三角不等式推广到了图的设定中。
引用
@article{arxiv.2312.12943,
title = {On directed and undirected diameters of vertex-transitive graphs},
author = {Saveliy V. Skresanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.12943},
year = {2025}
}
备注
13 pages