沙堆构型上的两个算子、完全二部图上的沙堆模型以及一个循环引理

我们引入了沙堆模型稳定构型上的两个算子，它们在递归构型和停车构型之间提供了算法双射。该双射保持了它们关于沙堆群的等价类。在完全二部图 ${K}_{m,n}$ 的特殊情况下对这些算子的研究，自然地导致了 Dvoretsky 和 Motzkin 著名的循环引理的推广，这是通过平面中具有略微不同斜率的周期双向无限路径对实现的。我们通过将这些算子的作用解释为对网格 $\mathbb{Z}^2$ 中某点的作用来实现我们的结果，该点由这些路径对之一指向。我们的循环引理使我们能够枚举几类多联骨牌 (polyominoes)，因此建立在 Irving 和 Rattan (2009)、Chapman 等人 (2009) 以及 Bonin 等人 (2003) 的工作基础之上。