关于完全二部图的缺项多项式注记
组合数学
2024-11-06 v1
摘要
缺项多项式是由 Chan、Marckert 和 Selig 于 2013 年引入的一种图多项式，与图的 Tutte 多项式密切相关。它通过阿贝尔沙堆模型的推广而产生，本质上是该模型中循环构型集合上的水平统计量的生成函数，称为随机循环状态。在本文中，我们考虑完全二部图的缺项多项式。我们对随机沙堆模型在完全二部图 和 上的随机循环状态进行了分类，其中汇点始终属于由第一个指标计数的集合。我们利用这些刻画给出了这些图的缺项多项式的显式公式。证明了这两类缺项多项式系数序列的对数凹性，并猜想对数凹性对该一般图类成立。
引用
@article{arxiv.2411.02667,
title = {A note on the lacking polynomial of the complete bipartite graph},
author = {Amal Alofi and Mark Dukes},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.02667},
year = {2024}
}