Ge-Stefankovic 过程快速混合的一个反例
概率论
2012-01-18 v1 数据结构与算法
组合数学
摘要
Ge 和 Stefankovic 最近引入了一种新颖的双变量图多项式。当该多项式专用于二部图 并在点 处求值时，它给出了图中独立集的数目。受此多项式启发，他们还引入了一条马尔可夫链，若其能快速混合，将为 中独立集提供高效的采样过程。这一采样过程进而意味着存在针对若干重要计数问题的高效近似算法，而这些问题的复杂性迄今尚未解决。所提出的马尔可夫链颇具前景，因为它克服了混合最明显的障碍。然而，我们通过展示一系列反例表明，当输入选自特定的无限二部图族时，该马尔可夫链的混合时间关于输入规模呈指数级增长。
引用
@article{arxiv.1109.5242,
title = {A Counterexample to rapid mixing of the Ge-Stefankovic Process},
author = {Leslie Ann Goldberg and Mark Jerrum},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.5242},
year = {2012}
}