二部图独立集的一个图多项式
离散数学
2010-02-10 v4 数据结构与算法
摘要
我们引入了一个新的图多项式，它编码了图的有趣性质，例如匹配数和完美匹配数。最重要的是，对于二部图，该多项式编码了独立集的数量（#BIS）。我们分析了该多项式在有理点处精确求值的复杂性，并表明对于大多数点，精确求值是#P-难的（假设广义黎曼猜想成立），而对于其余的点，精确求值是平凡的。我们推测，一个自然的马尔可夫链可用于在参数范围内近似计算该多项式。如果该推测成立，则将意味着#BIS的一个近似计数算法，而[ Dyer等人，2004]已证明该问题对于#P的一个丰富的、逻辑定义的子类是完备的（相对于所谓的AP-归约）。我们通过证明该马尔可夫链在树上具有快速混合性，为我们的推测提供了温和的支持。作为一个副产品，我们证明了随机团簇模型的“单键翻转”马尔可夫链在恒定树宽图上具有快速混合性。
引用
@article{arxiv.0911.4732,
title = {A graph polynomial for independent sets of bipartite graphs},
author = {Qi Ge and Daniel Stefankovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:0911.4732},
year = {2010}
}