交错族 IV：所有规模的二分 Ramanujan 图
组合数学
2015-06-01 v1
摘要
我们证明存在任意度数和任意顶点数的二分 Ramanujan 图。证明基于分析随机完美匹配并集的期望特征多项式，并涉及三个要素：(1) 一个正则图与另一个正则图的随机置换之和的期望特征多项式公式，(2) 证明该期望多项式实根且此和中考虑的多项式族是一个交错族，以及 (3) 利用我们近期引入的有限自由卷积框架建立的随机完美匹配并集的期望特征多项式根的上界。
引用
@article{arxiv.1505.08010,
title = {Interlacing Families IV: Bipartite Ramanujan Graphs of All Sizes},
author = {Adam W. Marcus and Nikhil Srivastava and Daniel A. Spielman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.08010},
year = {2015}
}