交错族 I：所有度数的二部 Ramanujan 图

我们证明，对于每一个大于 2 的度数，都存在无限族的正则二部 Ramanujan 图。我们通过证明 Bilu 和 Linial 关于每个图都存在好的 2-lift 这一猜想的变体来实现这一点。我们还确立了无限族“非正则 Ramanujan”图的存在性，其特征值受其泛覆盖的谱半径所界。Linial 等人曾猜想此类族存在。特别地，我们证明了对于所有 $c, d \geq 3$，存在无限族 $(c,d)$-双正则二部图，其所有非平凡特征值均以 $\sqrt{c-1}+\sqrt{d-1}$ 为界。我们的证明利用了一种新的技术来展示有用组合对象的存在性，我们称之为“交错多项式方法”。