具有快速混合交换马尔可夫链采样的新度序列类
组合数学
2018-05-22 v2 离散数学
摘要
在复杂系统的网络建模中，常常需要采样服从给定约束（通常表现为图度量）的网络的随机实现。一类被大量研究的问题旨在均匀采样具有给定度序列或还具有以联合度矩阵形式给出的给定度相关性的简单图。一种方法是使用基于边交换（swaps）的马尔可夫链，其保持约束、不可约（遍历）且快速混合。1999年，Kannan、Tetali和Vempala（KTV）提出了一种用于采样给定度序列图的简单交换马尔可夫链，并猜想它对任意度序列都快速混合（在多项式时间内）。尽管该猜想仍未解决，但已对特殊度序列得到证明，特别是无向和有向正则简单图、半正则二部图以及具有某些有界最大度数的图。在此，我们证明了针对新颖的、指数级大的不规则度序列类的快速混合KTV猜想。我们的方法基于度序列到分裂图度序列的规范分解、图实现空间的一个结构定理以及马尔可夫链的一个分解定理。在引入二部分裂度序列后，我们还将规范分裂图分解推广到二部和有向图。
引用
@article{arxiv.1601.08224,
title = {New classes of degree sequences with fast mixing swap Markov chain sampling},
author = {Péter L. Erdős and István Miklós and Zoltán Toroczkai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.08224},
year = {2018}
}
备注
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