用于固定行和与列和的0,1矩阵均匀采样的更小状态空间
组合数学
2018-07-27 v3
摘要
在复杂网络研究中（例如社区检测和模体发现）出现的一个重要问题，是具有固定度序列的图采样。生成具有固定行和与列和的随机0,1矩阵的等价问题，在生态学中常被用作定量工具。然而，设计既快速又无偏的采样算法已被证明极具挑战性。本文聚焦于采样的马尔可夫链方法，该方法通过对给定图施加大量N次微小改变来产生近似随机的图。例子包括switch链和Curveball链，二者因易于实现且已知在N足够大时无偏采样而被从业者常用。在理论研究中，大量努力用于证明N的界。然而，现有理论界对多数应用而言大得 impractical，而实验表明获得良好样本所需步数少得多。本文的贡献有两方面。首先，它有助于更好理解实验观测与理论证明界之间的差距。特别地，我们认为，虽然现有马尔可夫链算法在给定度序列的所有带标号图集合上运行，但节点标号在实践中并不重要，且在确定实验界时通常被忽略。我们证明忽略节点标号对应于将马尔可夫链投影到同构图等价类上，且所得投影马尔可夫链收敛到其平稳分布的速度至少与原马尔可夫链一样快。通常收敛快得多，如我们在例子中所示，这解释了理论与实验间差异的一部分……
引用
@article{arxiv.1803.02624,
title = {Smaller Universes for Uniform Sampling of 0,1-matrices with fixed row and column sums},
author = {Annabell Berger and Corrie Jacobien Carstens},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.02624},
year = {2018}
}
备注
17 pages, 3 figures