具有固定度 - 颜色序列的图空间上的不可约马尔可夫链
离散数学
2026-05-06 v2 交换代数
组合数学
摘要
我们研究了著名的简单切换马尔可夫链的彩色推广，该链用于采样具有固定度序列的图集合。在此，我们考虑具有彩色顶点的图空间，其中我们固定度序列和由顶点着色产生的另一个统计量，并证明该集合可以通过简单的保色切换或移动连接起来。这些移动构成了定义不可约马尔可夫链的基础，这对于测试统计模型对块划分网络数据的拟合度是必要的。我们的方法进一步推广了 20 世纪 90 年代众所周知的代数结果：即相应的移动可用于构建第二超单纯形推广的正则三角剖分。另一方面，与单色情况相比，我们表明对于简单图，连接空间所需的移动的 1-范数随着颜色数量的增加而增加。
引用
@article{arxiv.2402.09568,
title = {Irreducible Markov Chains on spaces of graphs with fixed degree-color sequences},
author = {Félix Almendra-Hernández and Jesús A. De Loera and Sonja Petrović},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.09568},
year = {2026}
}
备注
Corrected figure caption and vertex label; edited introductory text to clarify definitions