切换马尔可夫链的混合时间与稳定度序列

切换链是一种被充分研究的马尔可夫链，可用于从给定度序列 $\boldsymbol{d}$ 的所有图的集合 $\Omega(\boldsymbol{d})$ 中近似均匀采样。在各种度序列条件下，切换链的多项式混合时间（快速混合）已得到确立。Amanatidis与Kleer引入了强稳定度序列族的概念，并证明切换链对来自强稳定族的任意度序列都是快速混合的。Erd\H{o}s等人近期采用不同方法将此结果推广至（可能更大的）P-稳定度序列类，该类由Jerrum与Sinclair于1990年引入。我们定义给定度序列稳定性的新概念，即 $k$-\emph{稳定性}，并证明若度序列 $\boldsymbol{d}$ 是8-稳定的，则 $\Omega(\boldsymbol{d})$ 上的切换链快速混合。我们还给出P-稳定性、强稳定性与8-稳定性的充分条件。利用这些充分条件，我们首次给出各类重尾度序列（包括幂律度序列）P-稳定性的证明，并表明切换链对这些族快速混合。我们进一步将这些概念与结果推广至有向度序列。