任何全图度序列区域均可快速采样

设 $n>c_1\ge c_2$ 和 $\Sigma$ 为正整数，且满足 $n\cdot c_1\ge \Sigma \ge n\cdot c_2.$ 令 $\mD=\dds{n}{\Sigma}{c_1}{c_2}$ 表示所有长度为 $n$、和为偶数 $\Sigma$ 且满足 $c_1\ge d_i\ge c_2$ 的度序列的集合。我们证明，如果 $\mD$ 中的所有度序列都是可图的，那么 $\mD$ 是 $3n^{13}$-稳定的。（$P$-稳定性的概念由 Jerrum 和 Sinclair 于 1990 年引入。）特别地，这意味着交换马尔可夫链在所有此类度序列上都能快速混合。在本文中，我们还研究了逆方向。我们证明了以下结论：如果一个度序列区域的所有图序列都满足 $p(n)$-稳定性条件，那么该区域中绝大多数序列都是可图的。这肯定地回答了论文 \DOI{10.1016/j.aam.2024.102805} 中提出的一个问题。