Smirnov 词与完全多部图中哈密顿环之间的双射
组合数学
2025-10-31 v1 离散数学
摘要
我们在完全m部图K_{n,n,...,n}中哈密顿路径与字母数目平衡的Smirnov词之间建立了双射对应关系。这一双射使我们能够推导出该图中哈密顿环数量的闭式容斥公式。我们进一步扩展了枚举到非均匀情况K_{n_1,n_2,...,n_m}。我们还提供了基于斯特林近似的渐近分析，得到紧凑的阶乘表达式和对数展开，描述所考虑图中哈密顿环数量的增长。我们的ethods 将邻接约束词的组合学研究与哈密顿环的枚举统一于单个分析框架中。
引用
@article{arxiv.2510.26597,
title = {Bijections Between Smirnov Words and Hamiltonian Cycles in Complete Multipartite Graphs},
author = {El-Mehdi Mehiri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.26597},
year = {2025}
}