对称群到自身的随机耦合与双射

受 Feller 耦合与中国餐馆过程所描述的随机过程的启发，我们创建了从集合 $[1]\times [2] \times\cdot \times[n]$ 中单词到 $S_n$ 的四种不同双射。然后我们将这些映射与其逆复合，得到总共六个双射 $S_n \to S_n$。随后，我们研究了这些映射的不动点（$1$-循环）和更高的 $k$-循环。我们完全刻画了它们的一些性质，并通过经验展示了这些映射的更高 $k$-循环结构的复杂性。