几何分布字中不同相邻对的数量

长度为 $n$ 的几何随机变量序列是由 $n$ 个独立同分布的几何随机变量 ($\Gamma_1, \Gamma_2, \dots, \Gamma_n$) 组成的序列，其中对 $1~\leq~j~\leq~n$ 有 $\mathbb{P}(\Gamma_j=i)=pq^{i-1}$ 且 $p+q=1$。我们研究此类序列中不同相邻双字母模式的数量。最初我们直接计数短长度字中不同对的数量。由于字模式数量增长迅速，我们转而通过获得长度为 $n$ 的字中不同对的期望数量表达式来处理此问题。我们还得到了当 $n \to \infty$ 时该期望数量的渐近性。