几何分布词中不同相邻对的数量：概率与组合分析

对由 $n$ 个几何分布随机变量构成的字符串的分析近来重新引起了关注：Archibald 等人考虑了几何分布词中不同相邻对的数量。他们在不同对与相同对两种情形下得到了该数量的渐近($n\rightarrow\infty$)均值。本文关注相同情形下的所有渐近矩、不同情形下的渐近方差，以及两种情形下的渐近分布。我们采用两种方法：第一种是概率方法，得到了两种情形下的方差，并对相同情形下的所有矩以及两种情形下的分布提出了若干猜想。第二种是组合方法，依赖于多元模式匹配技术，给出了一阶与二阶矩的精确公式。我们使用的工具包括 Mellin 变换、解析组合学、马尔可夫链。