计数重叠的单词对
离散数学
2025-06-03 v3 数据结构与算法
摘要
相关是编码两个单词所有可能重叠位置的二进制向量，其中两个单词(u,v)的重叠指后缀u匹配前缀v。由于多个单词对可以具有相同的相关性，因此需要根据字母表大小和单词长度n统计共享相同相关性的单词对数量。我们展示了递推式来计算任何相关性对应的单词对数量——称为种群大小——为此，我们利用两个单词重叠与单个单词自身重叠之间的关系。这一定理允许我们计算具有给定长度最长重叠的单词对数量，并证明两单词最长边界的期望长度随着...收敛，这解决了Gabric于2022年提出的两个开放问题。最后，我们还提供了任何相关性种群比率渐近界限。鉴于单词重叠在单词组合学、生物信息学和数字通信等领域的重要性，我们的结果可能有助于简化字符串处理、代码设计或基因组装等算法的分析。
引用
@article{arxiv.2405.09393,
title = {Counting overlapping pairs of words},
author = {Eric Rivals and Pengfei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.09393},
year = {2025}
}
备注
- HAL: lirmm-04576588v2 - https://hal-lirmm.ccsd.cnrs.fr/lirmm-04576588v2 - 21 pages, 2 figure, 3 tables, appendix A, B, C - Mots cl\'es: corr\'elation, chevauchement, bordure, combinatoire, limites, esp\'erance, population, algorithmique, treillis - Keywords: correlation, overlap, border, counting, bounds, expectation, Asymptotics, limits, population, stringology, lattice