判定串联重复下的单词混淆性

DNA 中的串联重复是将一段 DNA 的拷贝插入到原始位置相邻位置的过程。受将数据存储于生物体中的应用启发，Jain 等人 (2016) 提出了研究校正串联重复的编码以提高数据存储的可靠性。我们研究了与这些编码研究相关的算法。如果存在两个长度至多为 $k$ 的串联重复序列使得生成的单词相等，则称两个单词是 ${\le}k$-可混淆的。我们证明了判定两个单词是否 ${\le}k$-可混淆的问题可以通过一种能有效检查 $k=3$ 的刻画在线性时间内求解。结合先前的结果，该判定问题对于 $k\le 3$ 是线性时间可解的。我们猜想对于 $k>3$ 该问题是不可判定的。利用从该算法获得的见解，我们研究了串联重复编码的大小。我们改进了已知的上界，并构造了比先前构造具有更大尺寸的编码。我们确定了长度直至 20 的最优串联重复编码的大小，开发了为所有单词长度构造串联重复编码的递归方法，并计算了长度从 21 到 30 的最优串联重复编码大小的显式下界。