面向含噪重复信道的纠错码

由于其高数据密度与长寿命，DNA 正成为满足日益增长的数据存储需求的有前途的候选介质。然而，与常规存储介质相比，存储在 DNA 中的数据会受到数据存储流水线中各种过程引起的更广泛错误的影响。在本文中，我们考虑针对给定长度 k 的精确串联重复与含噪串联重复纠正重复错误。精确重复将序列长度为 k 的子串的副本紧接该子串之后插入，例如 ACGT 变为 ACGACGT，其中 k = 3；而含噪重复插入一个遭受替换噪声的副本，例如 ACGT 变为 ACGATGT。具体而言，我们设计了能够纠正任意数量的精确重复错误以及一次含噪重复错误的码，其中在含噪重复情形下副本与原串的汉明距离为 1。我们的构造依赖于恢复所存码字的重复根。我们刻画了重复错误在受影响序列根中的表现形式，并设计了用于纠正这些错误模式的高效码。我们表明所提构造是渐近最优的，即其渐近码率与仅纠正精确重复的最优码相同。