长度极不相等两词之间的最长公共子序列

我们考虑长度为 $n$ 与 $(1-\varepsilon)kn$ 的两个随机词（基于 $k$ 符号字母表）之间最长公共子序列的期望长度。众所周知，该量渐近于某常数 $\gamma_{k,\varepsilon} n$。我们证明 $\gamma_{k,\varepsilon}$ 在 $k$ 与 $\varepsilon$ 上一致地为 $1-c\varepsilon^2$ 阶。此外，对于大 $k$，我们给出证据表明 $\gamma_{k,\varepsilon}$ 趋近于 $1-\tfrac{1}{4}\varepsilon^2$，并证明了匹配的下界。