自相似与 Markov 组合结构

组合结构与单位区间随机闭子集之间的双射意味着，对于自相似随机集 $S\subset {\mathbb R}_+$ 所对应的 $S \cap [0,1]$ 的组合结构，是关于一个简单截断运算相容的那些结构。利用以 1 开头的有限二进制数字串对组合的标准编码，长度为 $n$ 的随机组合由一条无限长随机二进制序列的前 $n$ 项定义。序列中 1 的位置为正整数上递增的时间齐次 Markov 链所访问的位置，当且仅当 $S = \exp(-W)$，其中 $W$ 是实直线上某个平稳再生随机子集。作为对前文研究的补充，我们刻画了与双参数族划分结构相关联的自相似 Markov 组合结构。