轮图与扇图上沙堆模型的组合性质

我们研究轮图与扇图上沙堆模型的组合性质，寻求该模型在这些图族上循环构型的双射刻画。对于轮图，我们展示了这些循环构型与圈图子图集合之间的一个双射，其将构型的层级映射为子图的边数。该双射依赖于两个关键要素。其一是考虑标准阿贝尔沙堆模型（ASM）的一个随机变体，而非 ASM 本身。第二个要素是从给定循环态到规范极小循环态的映射，利用了先前关于完全二部图与 Ferrers 图上 ASM 研究的相似思想。我们还证明，在具有 $2n$ 个顶点的轮图上，层级为 $n$ 的循环态数目由中心 Delannoy 数的差分给出。最后，利用类似工具，我们展示了扇图上 ASM 的循环构型集合与包含路径最右顶点的路径图子图集合之间的一个双射。我们证明这些集合也与某些格路等势，我们依在线整数序列百科全书中相应条目的作者之名将其命名为 Kimberling 路。