沙堆模型代数几何入门
组合数学
2012-01-04 v2 代数几何
摘要
阿贝尔沙堆模型(ASM)是在图上进行的一种博弈，它实现了图离散拉普拉斯矩阵中隐含的动力学。本入门指南的目的是将代数几何中的格理想理论应用于拉普拉斯矩阵，并揭示其与ASM的联系。文中提供了ASM及所需代数几何的详细概述。新结果包括：拉普拉斯格理想为完全交理想的图的刻画；算术Gorenstein理想的一种新构造；图沙堆群元素与图超稳定配置（停车函数）之间对偶定理到有向多重图的推广；以及将拉普拉斯格理想极小自由分解的顶Betti数刻画为最小次数沙堆群元素的数量。文中还给出了所有Betti数的一个猜想性刻画。
引用
@article{arxiv.1112.6163,
title = {Primer for the algebraic geometry of sandpiles},
author = {David Perkinson and Jacob Perlman and John Wilmes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.6163},
year = {2012}
}
备注
45 pages, 14 figures. v2: corrected typos