扩展仙人掌图上阿贝尔沙堆模型的雪崩动力学
数学物理
2012-05-01 v3 math.MP
摘要
我们研究了扩展仙人掌图(自由积 的 Cayley 图)任意大球上的阿贝尔沙堆模型的雪崩动力学。我们沿用 Dhar 与 Majumdar(1990)的方法来枚举循环构型的数目。我们还提出了一种填充方法,用于枚举所有循环构型:在距边界顶点足够远的指定原点处添加一粒沙子,会在雪崩的第一波中使某个特定簇(由胞,即 3-环的拷贝,所构成的连通子图)发生倾倒。该填充方法便于对雪崩中从原点开始倾倒一定数量胞的位置数进行组合学评估,从而可利用著名的递推关系及相应的生成函数进行分析。我们证明,在统计雪崩中倾倒的胞时,扩展仙人掌上阿贝尔沙堆模型的胞级首波临界指数为 3/2。
引用
@article{arxiv.1110.6263,
title = {Avalanche dynamics of the Abelian sandpile model on the expanded cactus graph},
author = {Gregory Gauthier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.6263},
year = {2012}
}