阿波罗网络上有向沙堆模型的解析方法

我们研究了一组在阿波罗网络上的有向沙堆模型，这些模型受Dhar和Ramaswamy (PRL \textbf{63}, 1659 (1989)) 在欧几里得晶格上的工作启发。它们由一个参数$q$表征，该参数限制了从倾倒节点接收沙粒的邻居数量。由于网络的几何结构，两点和三点相关函数可以进行精确处理，从而在$q=1,2$时，对于无限系统，可以得到雪崩分布的解析结果。对于更大的$q$值，通过数值迭代相关函数的精确递推表达式，可以获得有限尺寸系统的结果。最后，通过多重分形标度分析提供了局部通量性质的详细描述。