平面图上的转子路由与生成树
组合数学
2015-08-03 v2
摘要
有限图 G 的沙堆群 Pic^0(G) 是黎曼曲面雅可比行列式的离散类比，曾在算术几何、自组织临界性、随机游走和算法等多个背景下被多次重新发现。给定一个带状图（ribbon graph）G，Holroyd 等人利用“转子路由”（rotor-routing）模型定义了 Pic^0(G) 在 G 的生成树集合上的自由且传递的作用。然而，他们的构造先验地依赖于一个基点顶点的选择。Ellenberg 曾提问该作用是否实际上依赖于基点的选择。我们通过证明 Pic^0(G) 的作用独立于基点当且仅当 G 是一个平面带状图，从而回答了这个问题。
引用
@article{arxiv.1308.2677,
title = {Rotor-routing and spanning trees on planar graphs},
author = {Melody Chan and Thomas Church and Joshua A. Grochow},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.2677},
year = {2015}
}
备注
16 pages. v2: final version, to appear in IMRN