正则树上的转子 - 路由器模型

转子 - 路由器 (rotor-router) 模型是随机游走的确定性类比。它可用于定义一个类似于内部扩散限制聚集 (internal DLA) 的确定性生长模型。我们表明，只要初始转子构型是无环的（即没有两个相邻顶点的转子相互指向），该模型在无限正则树上占据的站点集合在可能的情况下总是一个完美的球体。这是通过定义图的转子 - 路由器群来证明的，我们表明该群同构于沙堆群。我们还讨论了常返性和瞬态性问题：我们在无限三元树上给出了两种转子构型，一种其中芯片恰好在逃逸至无穷远和返回原点之间交替，另一种其中每个芯片都返回原点。此外，我们刻画了三元树可能的“逃逸序列”，即二进制字 $a_1 \dots a_n$，使得存在一种转子构型，当且仅当 $a_k=1$ 时第 $k$ 个芯片逃逸至无穷远。