转子 - 路由器聚合与可分沙堆模型的强球渐近性

转子 - 路由器模型是随机游走的确定性类比。它可用于定义一个类似于内部 DLA 的确定性增长模型。我们证明了该模型的渐近形状是一个欧几里得球，其意义强于我们早期的工作。对于由 $n=\omega_d r^d$ 个站点组成的形状，其中 $\omega_d$ 是 $\R^d$ 中单位球的体积，我们表明被占据站点集合的内半径至少为 $r-O(\log r)$，而外半径至多为 $r+O(r^\alpha)$（对于任意 $\alpha > 1-1/d$）。对于一个相关模型，即可分沙堆模型，我们表明被占据区域的 domain 是一个欧几里得球，其半径误差为与总质量无关的常数。对于二维经典阿贝尔沙堆模型，当粒子数为 $n=\pi r^2$ 时，我们表明内半径至少为 $r/\sqrt{3}$，外半径至多为 $(r+o(r))/\sqrt{2}$。这改进了 Le Borgne 和 Rossin 的界限。类似的界限也适用于更高维度。